2) Найти нули функции: а) $y=\frac{(x-2)(8-x)}{x^2}$; б) $y=1+\frac{2}{x}$; в) $y=x^2+12x-100$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Найти нули функции: а) $y=\frac{(x-2)(8-x)}{x^2}$; б) $y=1+\frac{2}{x}$; в) $y=x^2+12x-100$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Область определения: $x\ne 0$. Дробь равна нулю, когда равен нулю числитель:

$(x-2)(8-x)=0$, поэтому $x=2$ или $x=8$. Оба значения входят в область определения.

б) Область определения: $x\ne 0$. Решаем уравнение: $1+\frac{2}{x}=0$, откуда $x+2=0$ и $x=-2$.

в) Решаем квадратное уравнение $x^2+12x-100=0$. Дискриминант: $D=12^2-4\cdot1\cdot(-100)=544$. Тогда

$x=\frac{-12\pm\sqrt{544}}{2}=-6\pm2\sqrt{34}$.

Ответ: а) $2, 8$; б) $-2$; в) $-6-2\sqrt{34},\ -6+2\sqrt{34}$.

2) Найти нули функции: а) \(y=\frac{(x-2)(8-x)}{x^2}\); б) \(y=1+\frac{2}{x}\); в) \(y=x^2+12x-100\).