3) Найти промежутки знакопостоянства функции: а) \(y=5x^2-3x-1\); б) \(y=x^4-2x^2\).

а) Найдём нули функции:

\(5x^2-3x-1=0\), \(D=(-3)^2-4\cdot5\cdot(-1)=29\), поэтому \(x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{29}}{10}\).

Коэффициент при \(x^2\) положительный, значит парабола направлена вверх: функция положительна вне корней и отрицательна между ними.

\(y>0\) при \(x<\frac{3-\sqrt{29}}{10}\) или \(x>\frac{3+\sqrt{29}}{10}\); \(y<0\) при \(\frac{3-\sqrt{29}}{10}<x<\frac{3+\sqrt{29}}{10}\).

б) Разложим на множители: \(y=x^2(x^2-2)=x^2(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)\). Нули: \(-\sqrt2, 0, \sqrt2\). Поскольку \(x^2\ge0\), знак при ненулевых \(x\) определяется множителем \(x^2-2\).

\(y>0\) при \(x\in(-\infty,-\sqrt2)\cup(\sqrt2,+\infty)\); \(y<0\) при \(x\in(-\sqrt2,0)\cup(0,\sqrt2)\). В точках \(-\sqrt2, 0, \sqrt2\) функция равна нулю.