№2. Найти $\sin\alpha$, $ g\alpha$, если $\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №2. Найти $\sin\alpha$, $ g\alpha$, если $\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

По тождеству $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$:

$\sin^2\alpha=1-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$, поэтому $\sin\alpha=\pm\frac{1}{2}$.

Так как $ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$, соответствующие значения тангенса равны $\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$ с тем же знаком, что у синуса.

Знак зависит от четверти угла: положительный косинус возможен в I или IV четверти.

Ответ: $(\sin\alpha, g\alpha)=(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{3})$ или $(-\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{3})$.

№2. Найти \(\sin\alpha\), \( g\alpha\), если \(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\).