2. Найти углы и стороны параллелограмма ABCD, если перпендикуляр BH, проведённый к стороне AD, делит её на отрезки BH=4 и HD=8 см. Угол ABH=30°.

В условии, по-видимому, есть опечатка: перпендикуляр BH делит сторону AD на отрезки, поэтому должно быть AH=4 и HD=8 см; значение BH=4 в таком прочтении — длина перпендикуляра. Решение ниже использует эти данные.

В прямоугольном треугольнике ABH угол H=90°, а ∠ABH=30°. Следовательно, ∠BAH=60°. Сторона AD=AH+HD=4+8=12 см.

В треугольнике ABH угол в 30° лежит напротив катета AH=4, поэтому гипотенуза AB=2AH=8 см.

Противоположные стороны параллелограмма равны, значит CD=AB=8 см и BC=AD=12 см. Смежные углы параллелограмма в сумме дают 180°: углы при A и C равны 60°, при B и D — 120°.

Ответ: стороны 8 см и 12 см; углы A и C — 60°, B и D — 120°.