2. Найти углы трапеции ABCD. На рисунке AB = BC, ∠ACD = 90°, ∠CDA = 60°.

Поскольку ABCD — трапеция, её основания AD и BC параллельны. Углы при боковой стороне CD смежные: ∠BCD = 180° − 60° = 120°.

Диагональ AC делит угол C. Поэтому ∠BCA = 120° − 90° = 30°.

В треугольнике ABC равны стороны AB и BC, значит, равны углы при основании AC: ∠BAC = ∠BCA = 30°. Тогда ∠ABC = 180° − 30° − 30° = 120°.

Угол A трапеции состоит из ∠BAC и ∠CAD. В треугольнике ACD: ∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°, значит, ∠A = 30° + 30° = 60°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.