2. Найти величины $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{AB}|-|\overrightarrow{BC}|$, если $|AB|=5$, $|BC|=12$, $\angle B=90^\circ$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найти величины $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{AB}|-|\overrightarrow{BC}|$, если…$ Фото задания

2. Найти величины $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{AB}|-|\overrightarrow{BC}|$, если $|AB|=5$, $|BC|=12$, $\angle B=90^\circ$.

Accepted Answer

Так как $\angle ABC=90^\circ$, векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{BC}$ перпендикулярны: направление $\overrightarrow{AB}$ противоположно направлению $\overrightarrow{BA}$, но перпендикулярность сохраняется.

По теореме Пифагора для перпендикулярных векторов:

$|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|=\sqrt{|AB|^2+|BC|^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13.$

Для второй величины вычитаем длины:

$|\overrightarrow{AB}|-|\overrightarrow{BC}|=5-12=-7.$

Ответ: $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|=13$; $|\overrightarrow{AB}|-|\overrightarrow{BC}|=-7$.

2. Найти величины \(|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|\) и \(|\overrightarrow{AB}|-|\overrightarrow{BC}|\), если \(|AB|=5\), \(|BC|=12\), \(\angle B=90^\circ\).

Ответ: