2. Найти \(x\): \(\begin{vmatrix}x+2&3\\1&x-2\end{vmatrix}=0\).

Раскроем определитель по правилу для определителя второго порядка:

\((x+2)(x-2)-3\cdot1=0.\)

Применим формулу разности квадратов и упростим:

\(x^2-4-3=0,\quad x^2-7=0.\)

Отсюда \(x^2=7\), поэтому \(x=\pm\sqrt7\).

Ответ: \(x=\sqrt7\) или \(x=-\sqrt7\).