2. Ник хочет купить Джуди необычный подарок — коробку с 20 карандашами трёх цветов: красного, синего и зелёного. Этот подарок необычен тем, что на нем не написано, сколько карандашей каждого цвета. Сказано лишь, что синих в шесть раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Помогите Нику, не вскрывая подарочную коробку, всё-таки выяснить, сколько карандашей каждого цвета там находится. Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Пусть зелёных карандашей \(x\). Тогда синих \(6x\), а красных — \(20-7x\). Число красных должно быть положительным и меньше числа синих.

Поскольку красных больше нуля, \(20-7x>0\), откуда целое положительное \(x\) может быть только 1 или 2. При \(x=1\) красных 13, а синих 6 — условие «красных меньше, чем синих» не выполняется. При \(x=2\) красных 6, синих 12, зелёных 2 — все условия выполняются.

Ответ: 6 красных, 12 синих и 2 зелёных карандаша. Других вариантов нет.