2. Образующая конуса равна 17 см, а диаметр его основания — 16 см. Найдите объём конуса.

Решение:

1. Дано: Образующая конуса \( l = 17 \) см, диаметр основания \( d = 16 \) см.
2. Найти: Объём конуса \( V_{кон} \).
3. Радиус основания конуса \( r = \frac{d}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) см.
4. Объём конуса вычисляется по формуле: \( V_{кон} = \frac{1}{3}\pi r^2 h \), где \( h \) — высота конуса.
5. Высоту конуса можно найти из прямоугольного треугольника, образованного образующей, радиусом основания и высотой: \( l^2 = r^2 + h^2 \).
6. Высота конуса \( h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15 \) см.
7. Подставляем значения в формулу объёма: \( V_{кон} = \frac{1}{3}\pi \cdot 8^2 \cdot 15 = \frac{1}{3}\pi \cdot 64 \cdot 15 = \pi \cdot 64 \cdot 5 = 320\pi \) куб. см.

Ответ: \( 320\pi \) см³.