2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии, используя теорему Пифагора.

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Один катет (пусть будет a) = 12 см.
• Гипотенуза (c) = 13 см.

Найти:

• Второй катет (b).
• Площадь треугольника (S).

Решение:

1. Найдем второй катет (b). По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

   \[ a^2 + b^2 = c^2 \]

   Подставим известные значения:

   \[ 12^2 + b^2 = 13^2 \]

   \[ 144 + b^2 = 169 \]

   Теперь найдем b²:

   \[ b^2 = 169 - 144 \]

   \[ b^2 = 25 \]

   Чтобы найти b, извлечем квадратный корень:

   \[ b = \sqrt{25} \]

   \[ b = 5 \text{ см} \]

2. Теперь найдем площадь треугольника (S). Формула площади прямоугольного треугольника:

   \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

   Подставим значения катетов:

   \[ S = \frac{1}{2} \times 12 \text{ см} \times 5 \text{ см} \]

   \[ S = 6 \text{ см} \times 5 \text{ см} \]

   \[ S = 30 \text{ см}^2 \]

Ответ: Второй катет равен 5 см, а площадь треугольника равна 30 см².