3. Диагонали ромба равны 10 см и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

Привет! Давай разберемся с ромбом. Это такая фигурка, у которой все стороны равны, а диагонали перпендикулярны друг другу и делятся пополам.

Дано:

• Ромб.
• Одна диагональ (пусть будет d1) = 10 см.
• Вторая диагональ (d2) = 12 см.

Найти:

• Площадь ромба (S).
• Периметр ромба (P).

Решение:

1. Площадь ромба (S). Есть удобная формула для площади ромба через диагонали:

   \[ S = \frac{1}{2} \times d1 \times d2 \]

   Подставляем значения:

   \[ S = \frac{1}{2} \times 10 \text{ см} \times 12 \text{ см} \]

   \[ S = 5 \text{ см} \times 12 \text{ см} \]

   \[ S = 60 \text{ см}^2 \]

2. Периметр ромба (P). Чтобы найти периметр, нам нужно знать длину одной стороны ромба (пусть будет a). Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Получается, что они образуют четыре прямоугольных треугольника. В каждом таком треугольнике катеты равны половинам диагоналей, а гипотенуза — это сторона ромба.

   Катеты нашего треугольника:

   \[ \frac{d1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} \]

   \[ \frac{d2}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см} \]

   По теореме Пифагора найдем сторону ромба (a):

   \[ a^2 = (\frac{d1}{2})^2 + (\frac{d2}{2})^2 \]

   \[ a^2 = 5^2 + 6^2 \]

   \[ a^2 = 25 + 36 \]

   \[ a^2 = 61 \]

   \[ a = \sqrt{61} \text{ см} \]

   Периметр ромба — это сумма длин всех четырех сторон, а так как все стороны равны, то:

   \[ P = 4 \times a \]

   \[ P = 4 \times \sqrt{61} \text{ см} \]

Ответ: Площадь ромба равна 60 см², а периметр равен 4√61 см.