2. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 15° больше другого острого угла. Найдите величину меньшего острого угла.

Задание 2. Острые углы прямоугольного треугольника

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Один острый угол на 15° больше другого.

Найти: величину меньшего острого угла.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.
2. Пусть меньший острый угол равен \( x \) градусов.
3. Тогда больший острый угол равен \( x + 15 \) градусов.
4. Составим уравнение: \( x + (x + 15) = 90 \).
5. Решим уравнение:
• \( 2x + 15 = 90 \)
• \( 2x = 90 - 15 \)
• \( 2x = 75 \)
• \( x = \frac{75}{2} = 37.5 \)

Меньший острый угол равен 37,5°. Проверим:

Больший угол = 37,5° + 15° = 52,5°.

Сумма углов = 37,5° + 52,5° = 90°.

Ответ: 37.5°.