2. Один из внешних углов треугольника равен 84°. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2:5. Найти наибольший из них.

Решение:

1. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Пусть эти углы равны \( 2x \) и \( 5x \).
2. Тогда \( 2x + 5x = 84^{\circ} \).
3. \( 7x = 84^{\circ} \).
4. \( x = \frac{84^{\circ}}{7} = 12^{\circ} \).
5. Углы, не смежные с внешним, равны: \( 2x = 2 \cdot 12^{\circ} = 24^{\circ} \) и \( 5x = 5 \cdot 12^{\circ} = 60^{\circ} \).
6. Наибольший из этих углов равен \( 60^{\circ} \).

Ответ: 60^{\(\circ\)}.