4. Один из углов равнобедренного \( \Delta \) равен \( 42^{\circ} \). Найти остальные углы (оба случая).

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Случай 1: Угол при вершине равен \( 42^{\circ} \).

1. Угол при вершине \( \alpha = 42^{\circ} \).
2. Углы при основании \( \beta \) равны: \( 2\beta = 180^{\circ} - \alpha \).
3. \( 2\beta = 180^{\circ} - 42^{\circ} = 138^{\circ} \).
4. \( \beta = \frac{138^{\circ}}{2} = 69^{\circ} \).

Случай 2: Угол при основании равен \( 42^{\circ} \).

1. Угол при основании \( \beta = 42^{\circ} \).
2. Второй угол при основании также равен \( 42^{\circ} \).
3. Угол при вершине \( \alpha = 180^{\circ} - 2\beta = 180^{\circ} - 2 \cdot 42^{\circ} = 180^{\circ} - 84^{\circ} = 96^{\circ} \).

Ответ: 69^{\(\circ\)}, 69^{\(\circ\)} или 42^{\(\circ\)}, 96^{\(\circ\)}.