2. Одно из чисел \(\frac{31}{11}, \frac{37}{11}, \frac{41}{11}, \frac{47}{11}\) отмечено на прямой. Какое это число?

Решение:

Представим числа в виде смешанных дробей:

• \(\frac{31}{11} = 2 \frac{9}{11}\)
• \(\frac{37}{11} = 3 \frac{4}{11}\)
• \(\frac{41}{11} = 3 \frac{8}{11}\)
• \(\frac{47}{11} = 4 \frac{3}{11}\)

На числовой прямой отмечена точка между 3 и 4. Ближе к 4. Проверим, какое из чисел ближе к 4.

\(\frac{37}{11} = 3 \frac{4}{11}\) — это чуть больше 3.

\(\frac{41}{11} = 3 \frac{8}{11}\) — это ближе к 4, но меньше 3.5 (так как \(\frac{8}{11} \approx 0.72\)).

\(\frac{47}{11} = 4 \frac{3}{11}\) — это чуть больше 4.

Точка на прямой расположена между 3 и 4, ближе к 4. Значение \( 3 \frac{8}{11} \) находится между \( 3 \) и \( 4 \). Точка на рисунке расположена ближе к \( 4 \) чем к \( 3 \). \( \frac{41}{11} = 3 \frac{8}{11} \). \( \frac{8}{11} \) больше \( \frac{1}{2} \) (что равно \( \frac{5.5}{11} \)), значит, \( 3 \frac{8}{11} \) ближе к \( 4 \) чем к \( 3 \).

Ответ: 3) \(\frac{41}{11}\)