3. Найдите значение выражения \(\frac{a^{12} \cdot a^{6}}{a^{14}}\), при \(a = 3\).

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
\[ \frac{a^{12} \cdot a^{6}}{a^{14}} = \frac{a^{12+6}}{a^{14}} = \frac{a^{18}}{a^{14}} = a^{18-14} = a^4 \]
2. Подставим значение \( a = 3 \) в упрощённое выражение:
\[ a^4 = 3^4 \]
3. Вычислим \( 3^4 \):
\[ 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81 \]

Ответ: 81