2. Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АР=18, а сторона ВС в 1,2 раза меньше стороны АВ.

1. **Условие:** По условию задачи, окружность проходит через точки B, C, K и P. Это означает, что четырехугольник BKPC является вписанным в окружность.

2. **Свойство вписанного четырехугольника:** Противоположные углы вписанного четырехугольника в сумме дают 180 градусов. Отсюда следует, что ∠BKP = ∠BCA и ∠KPC = ∠ABC.

3. **Подобие треугольников:** Поскольку ∠BKP = ∠BCA и ∠KAP - общий, то треугольники AKP и ABC подобны по двум углам.

4. **Отношение сторон:** Из подобия треугольников следует, что \( \frac{AP}{AB} = \frac{KP}{BC} \). Известно, что \( AP = 18 \) и \( BC = \frac{AB}{1.2} \).

5. **Выразим KP через AB:** \( KP = BC * \frac{AP}{AB} = \frac{AB}{1.2} * \frac{18}{AB} = \frac{18}{1.2} \) .

6. **Вычисление KP:** \( KP = \frac{18}{1.2} = 15 \).

**Ответ:** Длина отрезка KP равна 15.