№2 OM = 18 ∠NMK = ?

Так как MN и MK - касательные к окружности, то OM является биссектрисой угла ∠NMK и медианой треугольника MNK. Треугольник OMN - прямоугольный, так как радиус ON перпендикулярен касательной MN. По теореме Пифагора MN^2 = OM^2 - ON^2 = 18^2 - 9^2 = 324 - 81 = 243. MN = sqrt(243) = 9*sqrt(3). В прямоугольном треугольнике OMN, sin(∠MON) = MN/OM = (9*sqrt(3))/18 = sqrt(3)/2. Следовательно, ∠MON = 60°. Так как OM биссектриса, ∠NMK = 2 * ∠NOM = 2 * 60° = 120°.