2. Определи по рисунку, какую теорему можно применить для решения треугольника. 1) В треугольнике ABC: AB=7, BC=9, AC=8, ∠A=x. 2) В треугольнике ABC: AC=4, ∠A=60°, ∠B=45°, BC=x. 3) В треугольнике ABC: AB=6, AC=7, ∠A=45°, BC=x.

1. Известны три стороны, поэтому применяем теорему косинусов:
   \(9^2=7^2+8^2-2\cdot7\cdot8\cos A\).
   \(\cos A=\frac{32}{112}=\frac27\), следовательно, \(x=A=\arccos\frac27\approx73.4^\circ\).
2. Известна сторона и два угла. Применяем теорему синусов:
   \(\frac{x}{\sin60^\circ}=\frac{4}{\sin45^\circ}\).
   \(x=4\cdot\frac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=2\sqrt6\approx4.90\).
3. Известны две стороны и угол между ними. Применяем теорему косинусов:
   \(x^2=6^2+7^2-2\cdot6\cdot7\cos45^\circ=85-42\sqrt2\).
   Так как длина положительна, \(x=\sqrt{85-42\sqrt2}\approx4.95\).

Ответ: 1) теорема косинусов; 2) теорема синусов; 3) теорема косинусов.