2. Определите проекции векторов s1 и s2 на оси координат и их модули.

Задание 2. Проекции векторов

На рисунке представлены два вектора, s₁ и s₂, и координатные оси x и y.

Вектор s₁:

• Вектор s₁ направлен вниз и влево.
• Чтобы определить его проекцию на ось x, проведем перпендикуляр из конца вектора на ось x. Точка пересечения находится на отметке -2.
• Чтобы определить его проекцию на ось y, проведем перпендикуляр из конца вектора на ось y. Точка пересечения находится на отметке -4.
• Проекция вектора s₁ на ось x: \( s_{1x} = -2 \).
• Проекция вектора s₁ на ось y: \( s_{1y} = -4 \).
• Модуль вектора s₁ можно найти по теореме Пифагора: \( |s₁| = \sqrt{s_{1x}^2 + s_{1y}^2} \)
• \( |s₁| = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \).

Вектор s₂:

• Вектор s₂ направлен вправо вдоль оси x.
• Его начало находится в точке (0, 2), а конец — в точке (4, 2).
• Проекция вектора s₂ на ось x: \( s_{2x} = 4 - 0 = 4 \).
• Проекция вектора s₂ на ось y: \( s_{2y} = 2 - 2 = 0 \).
• Модуль вектора s₂ равен его проекции на ось x, так как он лежит на оси x: \( |s₂| = |s_{2x}| = 4 \).

Ответ:

• Вектор s₁: проекции \( s_{1x} = -2 \), \( s_{1y} = -4 \); модуль \( |s₁| = 2\sqrt{5} \).
• Вектор s₂: проекции \( s_{2x} = 4 \), \( s_{2y} = 0 \); модуль \( |s₂| = 4 \).