2. Определите, в каком из трёх описанных случаев граф существует, и постройте его: 1) граф из 5 вершин, в котором все вершины имеют степень 3; 2) граф из 8 вершин, в котором все вершины имеют степень 2; 3) граф из 8 вершин, в котором все вершины имеют степень 8.

1. Граф из 5 вершин степени 3 не существует: сумма степеней равна 5 · 3 = 15, а сумма степеней вершин графа должна быть чётной.
2. Граф из 8 вершин степени 2 существует. Например, это цикл: $C\_8$, в котором каждая вершина соединена с двумя соседними.
3. Граф из 8 вершин степени 8 не существует, так как в простом графе на 8 вершинах максимальная степень вершины равна 7.

Построение существующего графа: вершины можно соединить по кругу: 1—2—3—4—5—6—7—8—1.

Ответ: существует только граф из 8 вершин, в котором все вершины имеют степень 2.