2. Основание AB равнобедренного треугольника ABC равно 18 см, а боковая сторона BC равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны: AB = 18 см, AC = BC = 15 см.

1. Проведём высоту к основанию AB. Она делит основание пополам: 18 : 2 = 9 см. По теореме Пифагора высота равна \(h=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{144}=12\) см.

2. Площадь треугольника: \(S=\frac{1}{2}\cdot18\cdot12=108\) см². Полупериметр: \(p=\frac{18+15+15}{2}=24\) см. Радиус вписанной окружности: \(r=\frac{S}{p}=\frac{108}{24}=4.5\) см.

3. Радиус описанной окружности: \(R=\frac{abc}{4S}=\frac{18\cdot15\cdot15}{4\cdot108}=\frac{75}{8}=9.375\) см.

Ответ: радиус вписанной окружности — 4,5 см; радиус описанной окружности — 9,375 см.