3. Из точки К к окружности с центром О проведены две прямые, касающиеся данной окружности в точках М и №. Найдите отрезки КМ и К№, если ОМ = 9 см, ∠MON = 120°.

1. Треугольник OMK и ONK являются прямоугольными, так как радиусы OM и ON перпендикулярны касательным KM и KN. OM = ON = 9 см.

2. Треугольник MON равнобедренный. Угол MON = 120°, значит углы OMN = ONM = (180° - 120°)/2 = 30°.

3. В прямоугольном треугольнике OMK, KM = OM * tan(∠KOM). Угол KOM = ∠MON / 2 = 120° / 2 = 60°. KM = 9 * tan(60°) = 9 * sqrt(3) см. Следовательно, KN = KM = 9 * sqrt(3) см.