2. Основание АВ равнобедренного треугольника ABC равно 18 см, а боковая сторона ВС равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

1. Высота CD к основанию AB делит его пополам: AD = DB = 9 см. В прямоугольном треугольнике BCD, BC = 15 см, DB = 9 см. По теореме Пифагора, CD = sqrt(15^2 - 9^2) = sqrt(225 - 81) = sqrt(144) = 12 см.

2. Площадь треугольника S = (1/2) * AB * CD = (1/2) * 18 * 12 = 108 кв. см.

3. Полупериметр p = (18 + 15 + 15) / 2 = 48 / 2 = 24 см.

4. Радиус вписанной окружности r = S / p = 108 / 24 = 4.5 см.

5. Радиус описанной окружности R = (a * b * c) / (4 * S) = (18 * 15 * 15) / (4 * 108) = 4050 / 432 = 9.375 см.

Ответ: Радиус вписанной окружности r = 4.5 см, радиус описанной окружности R = 9.375 см.