2. Основание прямой призмы - ромб с диагоналями 16 см и 30 см. Большая диагональ призмы равна 50 см. Вычислите площадь полной поверхности призмы.

Решение:

Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле: \( S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} \), где \( S_{бок} \) — площадь боковой поверхности, \( S_{осн} \) — площадь основания.

1. Площадь основания (ромба): \( S_{осн} = \frac{1}{2} d_1 d_2 \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали ромба.

\[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 16 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} = \frac{480}{2} \text{ см}^2 = 240 \text{ см}^2 \]

2. Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = P_{осн} \cdot H \), где \( P_{осн} \) — периметр основания, \( H \) — высота призмы.

Сначала найдём сторону ромба. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами \( \frac{d_1}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) см и \( \frac{d_2}{2} = \frac{30}{2} = 15 \) см. Сторона ромба \( a \) — гипотенуза.

\[ a = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \text{ см} \]

Периметр основания: \( P_{осн} = 4a = 4 \cdot 17 \text{ см} = 68 \text{ см} \).

Высота призмы равна большей диагонали призмы, но так как в условии указано \"Большая диагональ призмы равна 50 см\" и это является одной из диагоналей основания (30 см), то вероятнее всего, имелась в виду высота призмы. Если \( H \) - высота призмы, то \( H = 50 \text{ см} \). Но в задаче сказано \"Большая диагональ призмы равна 50 см\", что может быть диагональю боковой грани. Рассмотрим случай, когда большая диагональ основания равна 30 см, а высота призмы - 50 см.

\[ S_{бок} = 68 \text{ см} \cdot 50 \text{ см} = 3400 \text{ см}^2 \]

3. Площадь полной поверхности:

\[ S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 3400 \text{ см}^2 + 2 \cdot 240 \text{ см}^2 = 3400 \text{ см}^2 + 480 \text{ см}^2 = 3880 \text{ см}^2 \]

Ответ: 3880 см².