2. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6м и 8м, высота призмы равна 10м. Найдите площадь ее поверхности и объем.

Решение:

Эта задача про прямую треугольную призму. Нам нужно найти площадь ее поверхности и объем. Для этого воспользуемся формулами:

• Площадь боковой поверхности призмы (Sбок):
  \[ S_{бок} = P_{осн} \cdot h \]
  где P_осн — периметр основания, h — высота призмы.
• Площадь полной поверхности призмы (Sполн):
  \[ S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} \]
  где S_осн — площадь основания.
• Объем призмы (V):
  \[ V = S_{осн} \cdot h \]

Дано:

• Основание — прямоугольный треугольник с катетами a = 6 м и b = 8 м.
• Высота призмы h = 10 м.

1. Находим гипотенузу основания (c):
   По теореме Пифагора:
   \[ c^2 = a^2 + b^2 \]
   \[ c^2 = 6^2 + 8^2 \]
   \[ c^2 = 36 + 64 \]
   \[ c^2 = 100 \]
   \[ c = \sqrt{100} = 10 \] м
2. Находим периметр основания (P_осн):
   \[ P_{осн} = a + b + c \]
   \[ P_{осн} = 6 + 8 + 10 = 24 \] м
3. Находим площадь основания (S_осн):
   \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]
   \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \] м²
4. Находим площадь боковой поверхности (S_бок):
   \[ S_{бок} = P_{осн} \cdot h \]
   \[ S_{бок} = 24 \cdot 10 = 240 \] м²
5. Находим площадь полной поверхности (S_полн):
   \[ S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} \]
   \[ S_{полн} = 240 + 2 \cdot 24 = 240 + 48 = 288 \] м²
6. Находим объем призмы (V):
   \[ V = S_{осн} \cdot h \]
   \[ V = 24 \cdot 10 = 240 \] м³

Ответ: Площадь поверхности призмы — 288 м², объем — 240 м³.