2. Основания равнобедренной трапеции равны 78 см и 28 см, один из углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.

Разность оснований равна \(78-28=50\) см. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон, поэтому горизонтальный катет каждого равен \(50:2=25\) см.

Острый угол такого треугольника равен 45°: если заданный угол тупой, смежный с ним угол равен \(180°-45°=135°\), а острый угол при основании равен 45°. При угле 45° катеты прямоугольного треугольника равны, значит высота трапеции равна 25 см.

Ответ: 25 см.