2. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) [числитель и знаменатель с корнями неразборчивы]; б) 15/(√7 + 2√3); в) 1/(∛25 + ∛30 + ∛36).

а) Выражение на фотографии недостаточно чёткое для надёжного прочтения. Пришлите, пожалуйста, увеличенный фрагмент этого пункта.

б) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(2\sqrt3-\sqrt7\):

\(\frac{15}{\sqrt7+2\sqrt3}\cdot\frac{2\sqrt3-\sqrt7}{2\sqrt3-\sqrt7}=\frac{15(2\sqrt3-\sqrt7)}{12-7}=3(2\sqrt3-\sqrt7)\).

в) Обозначим \(x=\sqrt[3]{25}\), \(y=\sqrt[3]{30}\), \(z=\sqrt[3]{36}\). Используем формулу \((x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=x^3+y^3+z^3-3xyz\). Здесь \(x^3+y^3+z^3-3xyz=25+30+36-90=1\), поскольку \(xyz=\sqrt[3]{25\cdot30\cdot36}=30\). Значит, обратная сумма равна \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\).

Ответ: б) \(3(2\sqrt3-\sqrt7)\); в) \(\sqrt[3]{625}+\sqrt[3]{900}+\sqrt[3]{1296}-\sqrt[3]{750}-\sqrt[3]{1080}-\sqrt[3]{900}\).