2. Отметьте на координатной плоскости точки A(1; 1), B(-2; -3), C(-2; 3), D(4; -3). Проведите отрезки AB и CD. Найдите координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс, с осью ординат. Найдите координаты точки пересечения отрезка CD с осью абсцисс, с осью ординат. Найдите точку пересечения отрезков AB и CD (обозначьте ее E).

Решение:

1. Отмечаем точки на координатной плоскости:

• A(1; 1)
• B(-2; -3)
• C(-2; 3)
• D(4; -3)

2. Проводим отрезки AB и CD.

3. Пересечение отрезка AB с осями:

• С осью абсцисс (y=0): Уравнение прямой, проходящей через A(1; 1) и B(-2; -3), находим. Наклон $$m = \frac{-3 - 1}{-2 - 1} = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3}$$. Уравнение: $$y - 1 = \frac{4}{3}(x - 1) \Rightarrow y = \frac{4}{3}x - \frac{4}{3} + 1 \Rightarrow y = \frac{4}{3}x - \frac{1}{3}$$. При $$y=0$$: $$0 = \frac{4}{3}x - \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{4}{3}x = \frac{1}{3} \Rightarrow x = \frac{1}{4}$$. Координаты точки пересечения с осью абсцисс: (1/4; 0).
• С осью ординат (x=0): При $$x=0$$: $$y = \frac{4}{3}(0) - \frac{1}{3} = -\frac{1}{3}$$. Координаты точки пересечения с осью ординат: (0; -1/3).

4. Пересечение отрезка CD с осями:

• С осью абсцисс (y=0): Уравнение прямой, проходящей через C(-2; 3) и D(4; -3), находим. Наклон $$m = \frac{-3 - 3}{4 - (-2)} = \frac{-6}{6} = -1$$. Уравнение: $$y - 3 = -1(x - (-2)) \Rightarrow y - 3 = -x - 2 \Rightarrow y = -x + 1$$. При $$y=0$$: $$0 = -x + 1 \Rightarrow x = 1$$. Координаты точки пересечения с осью абсцисс: (1; 0).
• С осью ординат (x=0): При $$x=0$$: $$y = -(0) + 1 = 1$$. Координаты точки пересечения с осью ординат: (0; 1).

5. Точка пересечения отрезков AB и CD (E):

• Приравниваем уравнения прямых: $$\frac{4}{3}x - \frac{1}{3} = -x + 1$$.
• Умножаем обе части на 3: $$4x - 1 = -3x + 3$$.
• Переносим члены с x влево, числа вправо: $$4x + 3x = 3 + 1 \Rightarrow 7x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{7}$$.
• Находим y: $$y = -(\frac{4}{7}) + 1 = -\frac{4}{7} + \frac{7}{7} = \frac{3}{7}$$.

Координаты точки пересечения E: (4/7; 3/7).