2. Отметьте на координатной плоскости точки А (6; 1) и D (-2; 3) Проведите отрезок AD. 1) Найдите координаты точки пересечения отрезка AD с осью абсцисс; 2) Постройте отрезок, симметричный отрезку AD относительно оси ординат, и найдите координаты концов полученного отрезка.

Решение:

1. Найдём координаты точки пересечения отрезка AD с осью абсцисс (осью X).

Для этого сначала найдём уравнение прямой, проходящей через точки A(6; 1) и D(-2; 3).

Угловой коэффициент прямой \( k \) находится по формуле: \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \).

Подставим координаты точек A и D:

\( k = \frac{3 - 1}{-2 - 6} = \frac{2}{-8} = -\frac{1}{4} \).

Теперь найдём уравнение прямой в виде \( y = kx + b \). Подставим координаты точки A(6; 1) и найденный коэффициент \( k \):

\( 1 = -\frac{1}{4} \cdot 6 + b \)

\( 1 = -\frac{6}{4} + b \)

\( 1 = -\frac{3}{2} + b \)

\( b = 1 + \frac{3}{2} = \frac{2}{2} + \frac{3}{2} = \frac{5}{2} \).

Уравнение прямой AD: \( y = -\frac{1}{4}x + \frac{5}{2} \).

Точка пересечения с осью абсцисс имеет координату \( y = 0 \). Подставим это в уравнение:

\( 0 = -\frac{1}{4}x + \frac{5}{2} \)

\( \frac{1}{4}x = \frac{5}{2} \)

\( x = \frac{5}{2} \cdot 4 = 10 \).

Координаты точки пересечения с осью абсцисс: (10; 0).

2. Построим отрезок, симметричный отрезку AD относительно оси ординат (оси Y), и найдём координаты его концов.

Чтобы построить отрезок, симметричный отрезку AD относительно оси Y, нужно поменять знак у x-координат точек A и D.

Новая точка A' (симметричная A): ( -6; 1 ).

Новая точка D' (симметричная D): ( 2; 3 ).

Полученный отрезок — A'D'.

Координаты концов полученного отрезка:

• A' ( -6; 1 )
• D' ( 2; 3 )