2. Отметьте на координатной плоскости точки К (-2; 6), Р (-5; 1), M (5; 5), N (4; - 3). Запишите координаты точки пересечения отрезка РМ и прямой К№.

Решение:

1. Нанесём точки на координатную плоскость: К(-2; 6), Р(-5; 1), М(5; 5), N(4; -3).

2. Построим отрезок РМ. Уравнение прямой, проходящей через точки P(-5; 1) и M(5; 5):

Найдем угловой коэффициент: \( k_{PM} = \frac{5 - 1}{5 - (-5)} = \frac{4}{10} = 0.4 \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

\( y - 1 = 0.4(x - (-5)) \)

\( y - 1 = 0.4x + 2 \)

\( y = 0.4x + 3 \).

3. Построим прямую KN. Уравнение прямой, проходящей через точки K(-2; 6) и N(4; -3):

Найдем угловой коэффициент: \( k_{KN} = \frac{-3 - 6}{4 - (-2)} = \frac{-9}{6} = -1.5 \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

\( y - 6 = -1.5(x - (-2)) \)

\( y - 6 = -1.5x - 3 \)

\( y = -1.5x + 3 \).

4. Найдем точку пересечения отрезка РМ и прямой KN, приравняв уравнения прямых:

\( 0.4x + 3 = -1.5x + 3 \)

\( 0.4x = -1.5x \)

\( 1.9x = 0 \)

\( x = 0 \).

Подставим \( x = 0 \) в одно из уравнений, например \( y = 0.4x + 3 \):

\( y = 0.4 · 0 + 3 \)

\( y = 3 \).

Точка пересечения имеет координаты (0; 3).

Проверим, принадлежит ли точка (0; 3) отрезку РМ. Координаты точки Р: (-5; 1), координаты точки М: (5; 5). Координата x = 0 находится между -5 и 5. Координата y = 3 находится между 1 и 5. Значит, точка (0; 3) принадлежит отрезку РМ.

Ответ: (0; 3).