3. На координатной плоскости постройте отрезок АВ и прямую CD, если А (-4; 6), В(-1; 0), C (-8; – 1), D (6; 6). Запишите координаты точек пересечения прямой CD с построенным отрезком и осями координат.

Решение:

1. Наносим точки на координатную плоскость: A(-4; 6), B(-1; 0), C(-8; -1), D(6; 6).

2. Строим отрезок AB, соединяя точки A и B.

3. Строим прямую CD, проходящую через точки C и D.

4. Находим уравнение прямой CD. Угловой коэффициент \( k_{CD} = \frac{6 - (-1)}{6 - (-8)} = \frac{7}{14} = 0.5 \).

Уравнение прямой CD: \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

\( y - 6 = 0.5(x - 6) \)

\( y - 6 = 0.5x - 3 \)

\( y = 0.5x + 3 \).

5. Находим точку пересечения прямой CD с осью Oy (где \( x = 0 \)):

\( y = 0.5 · 0 + 3 \)

\( y = 3 \).

Точка пересечения с осью Oy: (0; 3).

6. Находим точку пересечения прямой CD с осью Ox (где \( y = 0 \)):

\( 0 = 0.5x + 3 \)

\( 0.5x = -3 \)

\( x = -6 \).

Точка пересечения с осью Ox: (-6; 0).

7. Находим точку пересечения отрезка AB и прямой CD.

Сначала найдем уравнение прямой AB. Угловой коэффициент \( k_{AB} = \frac{0 - 6}{-1 - (-4)} = \frac{-6}{3} = -2 \).

Уравнение прямой AB: \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

\( y - 0 = -2(x - (-1)) \)

\( y = -2(x + 1) \)

\( y = -2x - 2 \).

Приравниваем уравнения прямых AB и CD:

\( -2x - 2 = 0.5x + 3 \)

\( -2x - 0.5x = 3 + 2 \)

\( -2.5x = 5 \)

\( x = \frac{5}{-2.5} = -2 \).

Подставляем \( x = -2 \) в уравнение прямой AB:

\( y = -2(-2) - 2 = 4 - 2 = 2 \).

Точка пересечения отрезка AB и прямой CD: (-2; 2).

Проверим, принадлежит ли точка (-2; 2) отрезку AB. Координаты точки A: (-4; 6), координаты точки B: (-1; 0). Координата x = -2 находится между -4 и -1. Координата y = 2 находится между 0 и 6. Значит, точка (-2; 2) принадлежит отрезку AB.

Ответ: Точки пересечения: с осью Oy — (0; 3), с осью Ox — (-6; 0), с отрезком AB — (-2; 2).