2. Отметьте в координатной плоскости точки М (6;6), № (-2;2), К (4;1) и Р (-2;4). Проведите прямые MN и КР. Найдите координаты точек пересечения: а) прямых MN и КР; б) прямой MN с осью абсцисс; в) прямой КР с осью ординат.

Решение:

Построим точки M(6;6), N(-2;2), K(4;1), P(-2;4) в координатной плоскости и проведем прямые MN и KP.

а) Пересечение прямых MN и KP:

Найдем уравнения прямых:

Прямая MN проходит через точки N(-2;2) и M(6;6). Угловой коэффициент \( k_{MN} = \frac{6-2}{6-(-2)} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \).

Уравнение прямой MN: \( y - 2 = \frac{1}{2}(x - (-2)) \) → \( y - 2 = \frac{1}{2}x + 1 \) → \( y = \frac{1}{2}x + 3 \).

Прямая KP проходит через точки K(4;1) и P(-2;4). Угловой коэффициент \( k_{KP} = \frac{4-1}{-2-4} = \frac{3}{-6} = -\frac{1}{2} \).

Уравнение прямой KP: \( y - 1 = -\frac{1}{2}(x - 4) \) → \( y - 1 = -\frac{1}{2}x + 2 \) → \( y = -\frac{1}{2}x + 3 \).

Найдем точку пересечения, приравняв уравнения прямых:

\( \frac{1}{2}x + 3 = -\frac{1}{2}x + 3 \) → \( \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}x = 3 - 3 \) → \( x = 0 \).

Подставим \( x=0 \) в любое уравнение: \( y = \frac{1}{2}(0) + 3 = 3 \).

Точка пересечения прямых MN и KP: (0; 3).

б) Пересечение прямой MN с осью абсцисс (осью X):

На оси абсцисс \( y = 0 \). Подставим \( y=0 \) в уравнение прямой MN: \( 0 = \frac{1}{2}x + 3 \) → \( \frac{1}{2}x = -3 \) → \( x = -6 \).

Точка пересечения прямой MN с осью абсцисс: (-6; 0).

в) Пересечение прямой KP с осью ординат (осью Y):

На оси ординат \( x = 0 \). Подставим \( x=0 \) в уравнение прямой KP: \( y = -\frac{1}{2}(0) + 3 \) → \( y = 3 \).

Точка пересечения прямой KP с осью ординат: (0; 3).

Ответ: а) (0; 3); б) (-6; 0); в) (0; 3).