2. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 59°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол ACB опирается на дугу AB, поэтому соответствующий центральный угол вдвое больше:

\(\angle AOB = 2\cdot 59^\circ = 118^\circ\).

Так как BD — диаметр, лучи OB и OD противоположны. Значит, углы AOB и AOD в сумме составляют \(180^\circ\):

\(\angle AOD = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ\).

Ответ: 62°.