5. Какие из следующих утверждений верны? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Question

Вопрос:

Фото задания

5. Какие из следующих утверждений верны? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся, какие из этих утверждений верны.

Утверждение 1: В параллелограмме есть два равных угла.

Верно. В параллелограмме есть два свойства, касающиеся углов:

Противоположные углы равны (например, угол A равен углу C, и угол B равен углу D).
Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° (например, A + B = 180°).

Таким образом, утверждение, что есть два равных угла, верно, и даже больше — есть две пары равных углов.

Утверждение 2: Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

Не всегда верно. Площадь треугольника вычисляется по формуле \[ S = \(\frac{1}{2}\)ab \(\sin{\alpha}\) \(\endvar\) , где a и b — две стороны, а \[ \(\alpha\) \(\endvar\) — угол между ними.

Так как \[ \(\sin{\alpha}\) \(\endvar\) всегда меньше или равно 1, то площадь \[ S \(\le\) \(\frac{1}{2}\)ab \(\endvar\) .

Это значит, что площадь треугольника меньше или равна половине произведения двух его сторон, а не просто меньше произведения двух сторон. В общем случае, это утверждение неверно, так как площадь может быть равна, например, \[ \(\frac{1}{3}\)ab \(\endvar\) , что тоже меньше \[ ab \(\endvar\) , но оно не всегда верно. Например, если угол между сторонами 30 градусов, то \[ \(\sin{30^{\circ}}\) = 0.5 \(\endvar\) , и площадь будет \[ S = \(\frac{1}{2}\)ab \(\times\) 0.5 = 0.25ab \(\endvar\) , что меньше \[ ab \(\endvar\) . Но если угол близок к 90 градусам, площадь будет больше. Например, если \[ \(\sin{\alpha}\) = 0.8 \(\endvar\) , то \[ S = 0.8ab \(\endvar\) , что тоже меньше \[ ab \(\endvar\) . А если \[ \(\sin{\alpha}\) = 1 \(\endvar\) (угол 90 градусов), то \[ S = ab \(\endvar\) . В этом случае площадь равна произведению двух сторон (если это катеты прямоугольного треугольника).

Утверждение 3: Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

Неверно. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Формула средней линии \[ m = \(\frac{a + b}{2}\) \(\endvar\) , где \[ a \(\endvar\) и \[ b \(\endvar\) — основания.

Вывод:

Верным является только первое утверждение.

Ответ:

Ответ: 1