2. Отрезок AB = 72 касается окружности радиуса 54 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Радиус OB перпендикулярен касательной AB, поэтому треугольник OBA прямоугольный.

По теореме Пифагора: OA = √(OB² + AB²) = √(54² + 72²) = √8100 = 90.

Точка D лежит на отрезке AO, причём OD — радиус окружности: OD = 54.

AD = AO − OD = 90 − 54 = 36.

Ответ: 36.