№ 2. Отрезок АВ является диаметром окружности с центром О. Хорды АС и ВС равны. Докажите, что треугольник АОС равен треугольнику СОВ.

Решение:

Дано: Окружность с центром О, АВ - диаметр. AC = BC (хорды).

Доказать: \( \triangle AOC = \triangle BOC \).

Доказательство:

1. Рассмотрим \( \triangle AOC \) и \( \triangle BOC \).
2. AO = BO (радиусы окружности).
3. AC = BC (по условию).
4. OC — общая сторона для обоих треугольников.
5. По третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам), \( \triangle AOC = \triangle BOC \).

Что и требовалось доказать.