2) P ∈ ω, Q ∈ γ, L ∈ γ, γ ∩ ω = m. Побудуйте прямі перетину площини PQL з площинами γ і ω.

Решение:

Для построения прямых пересечения плоскости PQL с плоскостями γ и ω, необходимо найти по две общие точки для каждой пары плоскостей.

1. Пересечение плоскости PQL с плоскостью γ:
   Точки Q и L принадлежат плоскости γ. Следовательно, прямая QL является линией пересечения плоскости PQL и плоскости γ.
2. Пересечение плоскости PQL с плоскостью ω:
   Точка P принадлежит плоскости ω. Необходимо найти еще одну точку, которая принадлежит как плоскости PQL, так и плоскости ω.

Построение:

1. Линия пересечения плоскостей γ и ω обозначена как прямая m.

2. Найдите точку пересечения прямой QL (которая лежит в плоскости PQL и в плоскости γ) с прямой m. Обозначим эту точку как R. Точка R принадлежит плоскости PQL и плоскости γ. Поскольку прямая m является пересечением γ и ω, точка R также принадлежит плоскости ω.

3. Найдите точку пересечения прямой PQ (которая лежит в плоскости PQL) с прямой m. Обозначим эту точку как S. Точка S принадлежит плоскости PQL. Так как прямая m является пересечением γ и ω, точка S также принадлежит плоскости ω.

4. Линия пересечения плоскости PQL с плоскостью γ — это прямая QL.

5. Линия пересечения плоскости PQL с плоскостью ω — это прямая RS.

Итоговая запись:

Линия пересечения плоскости PQL и плоскости γ — прямая QL.

Линия пересечения плоскости PQL и плоскости ω — прямая RS.