2. P_MNEF = 30, KR — ? На рисунке K и R — середины боковых сторон равнобедренной трапеции MNEF; окружность касается оснований и боковых сторон, а KR проходит через центр O.

Обозначим основания трапеции через a и b, а боковую сторону — через c. Поскольку трапеция описана около окружности, суммы противоположных сторон равны: a + b = 2c.

Периметр: a + b + 2c = 30. Подставляем a + b = 2c: 4c = 30, откуда c = 7,5 и a + b = 15.

K и R — середины боковых сторон, поэтому KR — средняя линия трапеции: KR = (a + b) / 2 = 15 / 2 = 7,5.

Ответ: KR = 7,5.