2. Перечислите свойства функции и постройте её график: а) y=3; б) y=(1/2)^x+1; в) y=(1/3)^x; г) y=2^x−1.

Question

Вопрос:

2. Перечислите свойства функции и постройте её график: а) y=3; б) y=(1/2)^x+1; в) y=(1/3)^x; г) y=2^x−1.

Accepted Answer

а) y=3. Область определения — все действительные числа; функция постоянная, поэтому множество значений — {3}. Ни возрастает, ни убывает; нулей нет; пересекает ось y в точке (0; 3).

б) y=(1/2)^x+1. Область определения — ℝ; множество значений — (1; +∞); функция непрерывна и строго убывает. Нулей нет, так как (1/2)^x>0; пересечение с осью y — (0; 2); горизонтальная асимптота — y=1.

в) y=(1/3)^x. Область определения — ℝ; множество значений — (0; +∞); функция непрерывна и строго убывает. Нулей нет; пересечение с осью y — (0; 1); горизонтальная асимптота — y=0.

г) y=2^x−1. Область определения — ℝ; множество значений — (−1; +∞); функция непрерывна и строго возрастает. Нуль: 2^x−1=0, откуда x=0; пересечение обеих осей — (0; 0); горизонтальная асимптота — y=−1.

2. Перечислите свойства функции и постройте её график: а) y=3; б) y=(1/2)^x+1; в) y=(1/3)^x; г) y=2^x−1.

Ответ: