2. Переведите числа в 10 CC 1) 10100111_2 = ?_10 2) 264_8 = ?_10 3) 1AC_16 = ?_10

Задание 2. Перевод чисел в десятичную систему счисления (10 CC)

Чтобы перевести число из другой системы счисления в десятичную, нужно умножить каждую цифру числа на основание системы счисления (возведённое в степень, соответствующую позиции цифры, начиная с 0 справа налево), а затем сложить полученные результаты.

1) Двоичное число 10100111₂ в десятичную систему:

\( 10100111_2 = 1 · 2^7 + 0 · 2^6 + 1 · 2^5 + 0 · 2^4 + 0 · 2^3 + 1 · 2^2 + 1 · 2^1 + 1 · 2^0 \)

\( = 1 · 128 + 0 · 64 + 1 · 32 + 0 · 16 + 0 · 8 + 1 · 4 + 1 · 2 + 1 · 1 \)

\( = 128 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 167_{10} \)

Ответ: 167.

2) Восьмеричное число 264₈ в десятичную систему:

\( 264_8 = 2 · 8^2 + 6 · 8^1 + 4 · 8^0 \)

\( = 2 · 64 + 6 · 8 + 4 · 1 \)

\( = 128 + 48 + 4 = 180_{10} \)

Ответ: 180.

3) Шестнадцатеричное число 1AC₁₆ в десятичную систему:

Сначала вспомним, что в шестнадцатеричной системе:

• A = 10
• C = 12

\( 1AC_{16} = 1 · 16^2 + A · 16^1 + C · 16^0 \)

\( = 1 · 256 + 10 · 16 + 12 · 1 \)

\( = 256 + 160 + 12 = 428_{10} \)

Ответ: 428.