№2. Периметр четырехугольника ABCD, описанного около окружности равен 62см. Две его стороны равны 14см и 22 см. Найдите большую из оставшихся сторон.

Эта задача про четырехугольник, который описан около окружности. Это значит, что все его стороны касаются окружности.

Главное свойство таких четырехугольников: суммы противоположных сторон равны.

Что нам дано:

• Периметр (сумма всех сторон) = 62 см
• Пусть стороны будут AB, BC, CD, DA.
• Пусть AB = 14 см, BC = 22 см.

Свойство описанного четырехугольника:

\[ AB + CD = BC + DA \]

Найдем сумму двух известных сторон:

\[ 14\text{ см} + 22\text{ см} = 36\text{ см} \]

Сумма всех сторон (периметр) = 62 см.

Найдем сумму двух неизвестных сторон (CD + DA):

\[ CD + DA = \text{Периметр} - (AB + BC) \]
\[ CD + DA = 62\text{ см} - 36\text{ см} = 26\text{ см} \]

Теперь используем свойство противоположных сторон:

\[ AB + CD = BC + DA \]

Мы знаем, что AB = 14 и BC = 22. Подставим эти значения:

\[ 14 + CD = 22 + DA \]

Мы также знаем, что CD + DA = 26. Давайте выразим одну сторону через другую из этого уравнения:

\[ CD = 26 - DA \]

Теперь подставим это в уравнение с противоположными сторонами:

\[ 14 + (26 - DA) = 22 + DA \]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[ 14 + 26 - DA = 22 + DA \]
\[ 40 - DA = 22 + DA \]

Перенесем DA вправо, а 22 влево:

\[ 40 - 22 = DA + DA \]
\[ 18 = 2 \times DA \]
\[ DA = \frac{18}{2} = 9 \text{ см} \]

Теперь найдем CD:

\[ CD = 26 - DA = 26 - 9 = 17 \text{ см} \]

Итак, стороны четырехугольника:

• AB = 14 см
• BC = 22 см
• CD = 17 см
• DA = 9 см

Проверим:

• Периметр: 14 + 22 + 17 + 9 = 62 см (Верно)
• Сумма противоположных сторон: 14 + 17 = 31 см, 22 + 9 = 31 см (Верно)

Задание: Найдите большую из оставшихся сторон. Оставшиеся стороны — это CD (17 см) и DA (9 см).

Большая из них — 17 см.

Ответ: 17 см