2. Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, а ∠C=30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма

Дано: ABCD - параллелограмм, P = 50 см, ∠C = 30°, BH ⊥ CD, BH = 6,5 см.

Найти: AB, BC, CD, AD.

Решение:

1. Периметр параллелограмма P = 2(a+b), где a и b – стороны параллелограмма. Значит, a+b = P/2 = 50 см / 2 = 25 см.

2. Рассмотрим △ BHC. Это прямоугольный треугольник, так как BH ⊥ CD. ∠C = 30°.

3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В нашем случае, BH – катет, лежащий против ∠C, а BC – гипотенуза.

   BH = BC / 2.

   BC = 2 * BH = 2 * 6,5 см = 13 см.

4. Теперь найдем вторую сторону параллелограмма: AB = CD.

   a + b = 25 см.

   CD + BC = 25 см.

   CD + 13 см = 25 см.

   CD = 25 см - 13 см = 12 см.

5. Итак, стороны параллелограмма равны: AB = CD = 12 см, BC = AD = 13 см.

Ответ: Стороны параллелограмма равны 12 см и 13 см.