2. Периметр параллелограмма равен 20 см. Какое наибольшее целое значение может принимать длина одной из диагоналей этого параллелограмма? Ответ: ___ см.

Пусть стороны параллелограмма равны a и b. Из периметра следует, что 2(a + b) = 20, значит a + b = 10 см.

Диагональ и две соседние стороны образуют треугольник. По неравенству треугольника длина диагонали строго меньше суммы этих сторон: d < a + b = 10 см. Поэтому её целое значение не может превышать 9 см.

Значение 9 см достижимо: можно взять стороны по 5 см и выбрать угол между ними так, чтобы диагональ была 9 см.

Ответ: 9 см.