№2. Периметр прямоугольного треугольника равен 56, а одна из сторон на 4 больше другой. Найдите его площадь.

Пусть один катет равен \(x\), а другой — \(x+4\). Тогда гипотенуза равна \(56-x-(x+4)=52-2x\).

По теореме Пифагора:

\[x^2+(x+4)^2=(52-2x)^2.\]

\[2x^2+8x+16=2704-208x+4x^2,\]

\[x^2-108x+1344=0.\]

\[x=54-2\sqrt{393}\] — подходит, так как второй корень даёт отрицательную гипотенузу.

Площадь:

\[S=\frac{x(x+4)}2=\frac{(54-2\sqrt{393})(58-2\sqrt{393})}{2}=2352-112\sqrt{393}.\]

\[S\approx129{,}7.\]

Ответ: \(2352-112\sqrt{393}\) кв. ед. (примерно 129,7 кв. ед.).