№3. В равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 6 вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. Найдите сторону квадрата.

Пусть сторона квадрата равна \(x\). Квадрат расположен у прямого угла треугольника, поэтому его противоположная вершина лежит на гипотенузе.

Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника отсекает на катетах отрезки, сумма которых равна катету:

\[x+x=6.\]

\[2x=6,\qquad x=3.\]

Ответ: 3.