2) Письменно в тетради № 476 (вр., задачи): 1. Дано: ABCD — параллелограмм (рис. 5.53). Найти ∠C, ∠D. 2. Дано: MNKP — параллелограмм (рис. 5.54). Найти MP, PK. 3. Рис. 5.55. Найти углы параллелограмма ABCD. 4. Дано: ABCD — параллелограмм (рис. 5.56). Найти P_ABCD. 5. Дано: ABCD — параллелограмм (рис. 5.57). Найти AD. 7. Дано: NBFD — параллелограмм, AD = 4 см, NB = 5 см (рис. 5.59). Найти BC, CD.

Question

Вопрос:

Фото задания

2) Письменно в тетради № 476 (вр., задачи): 1. Дано: ABCD — параллелограмм (рис. 5.53). Найти ∠C, ∠D. 2. Дано: MNKP — параллелограмм (рис. 5.54). Найти MP, PK. 3. Рис. 5.55. Найти углы параллелограмма ABCD. 4. Дано: ABCD — параллелограмм (рис. 5.56). Найти P_ABCD. 5. Дано: ABCD — параллелограмм (рис. 5.57). Найти AD. 7. Дано: NBFD — параллелограмм, AD = 4 см, NB = 5 см (рис. 5.59). Найти BC, CD.

Accepted Answer

1. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. По рисунку ∠A = 32°.

∠C = ∠A = 32°.

∠D = 180° − 32° = 148°.

2. На рис. 5.54 дан параллелограмм MNKP; сторона MN отмечена как 10, а MP как 2. Противоположные стороны параллелограмма равны: MP = NK, PK = MN.

Следовательно, MP = 2, PK = 10.

3. На рис. 5.55 диагональ AC образует угол 25° с верхней стороной BC и угол 40° с левой стороной AB. Так как AB ∥ CD и BC ∥ AD, соответствующие углы, образованные диагональю, равны. Поэтому ∠A = 25° + 40° = 65°. Соседние углы дополняют друг друга до 180°.

∠A = ∠C = 65°; ∠B = ∠D = 115°.

4. На рис. 5.56 нижняя сторона разделена точкой E: DE = 2, EC = 3. Значит, DC = 2 + 3 = 5. Уголки у B и E показывают, что BE — биссектриса угла B и BE ⟂ DC; по рисунку это приводит к равенству соседних сторон AB = BC и к равенству AB = DE + EC = 5. Тогда периметр параллелограмма:

P_ABCD = 2(AB + BC) = 2(5 + 5) = 20.

5. На рис. 5.57 отрезок KD = 2, а сторона CD = 8. Отметки углов показывают, что KD — биссектриса угла D. В треугольнике KCD углы при K и C равны, поэтому противоположные им стороны равны: CD = KD. Однако обозначения на рисунке дают CD = 8 и KD = 2, что противоречит этому выводу. Следовательно, изображение или подпись к рис. 5.57 распознаны неоднозначно: по видимым данным определить AD согласованно нельзя. Нужен более чёткий фрагмент рисунка 5.57 с отметками углов и числом у KD.

7. В параллелограмме NBFD противоположные стороны равны. Поэтому BC (на рисунке соответствующая сторона NB) равна NB = 5 см, а CD (сторона FD) равна AD = 4 см.

Ответ: 1) ∠C = 32°, ∠D = 148°; 2) MP = 2, PK = 10; 3) ∠A = ∠C = 65°, ∠B = ∠D = 115°; 4) P_ABCD = 20; 5) по данному изображению определить AD нельзя; 7) BC = 5 см, CD = 4 см.