2. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁d₂sin α)/2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если sin α = 7/12, а S = 57,75.

Решение:

Воспользуемся формулой площади четырёхугольника: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \).

Нам дано:

• \( S = 57,75 \)
• \( \sin \alpha = \frac{7}{12} \)
• \( d_1 = 11 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ 57,75 = \frac{11 \cdot d_2 \cdot \frac{7}{12}}{2} \]

Упростим уравнение:

\[ 57,75 = \frac{\frac{77}{12} \cdot d_2}{2} \]

\[ 57,75 = \frac{77 \cdot d_2}{24} \]

Выразим \( d_2 \):

\[ d_2 = \frac{57,75 \cdot 24}{77} \]

\[ d_2 = \frac{1386}{77} \]

\[ d_2 = 18 \]

Ответ: 18