2. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁d₂ sin α) / 2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 4, sin α = 4/5, a S = 10.

Решение:

1. Нам дана формула площади четырёхугольника: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \).
2. Нам известны значения: \( S = 10 \), \( d_1 = 4 \), \( \sin \alpha = \frac{4}{5} \).
3. Подставим известные значения в формулу: \( 10 = \frac{4 \cdot d_2 \cdot \frac{4}{5}}{2} \).
4. Упростим выражение: \( 10 = \frac{\frac{16}{5} d_2}{2} \)
5. \( 10 = \frac{16}{5} d_2 \cdot \frac{1}{2} \)
6. \( 10 = \frac{8}{5} d_2 \)
7. Чтобы найти \( d_2 \), умножим обе части уравнения на \( \frac{5}{8} \): \( d_2 = 10 \cdot \frac{5}{8} \)
8. \( d_2 = \frac{50}{8} \)
9. Сократим дробь: \( d_2 = \frac{25}{4} \)
10. \( d_2 = 6.25 \)

Ответ: 6.25