4. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• \( a_1 \) — число мест в первом ряду, \( a_1 = 15 \).
• \( d \) — разность прогрессии (увеличение мест в каждом следующем ряду), \( d = 3 \).
• \( n \) — количество рядов, \( n = 12 \).

Чтобы найти общее количество мест, нужно найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии. Формула суммы \( S_n \):

\[ S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) \]

1. Подставим значения в формулу: \( S_{12} = \frac{12}{2}(2 \cdot 15 + (12-1) \cdot 3) \)
2. Выполним действия в скобках: \( S_{12} = 6(30 + 11 \cdot 3) \)
3. \( S_{12} = 6(30 + 33) \)
4. \( S_{12} = 6(63) \)
5. Выполним умножение: \( S_{12} = 378 \)

Ответ: 378 мест.