2. Площадь поверхности шара равна 144\(\pi\) см2. Найти объём данного шара.

Решение:

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле \( S = 4\pi R^2 \), где R — радиус шара. Объём шара вычисляется по формуле \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \).

1. Найдем радиус шара из формулы площади поверхности: \[ 4\pi R^2 = 144\pi \text{ см}^2 \] Разделим обе стороны на \( 4\pi \): \[ R^2 = \frac{144\pi}{4\pi} = 36 \text{ см}^2 \] Возьмем квадратный корень: \[ R = \sqrt{36} = 6 \text{ см} \]
2. Теперь найдем объём шара, используя найденный радиус: \[ V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (6 \text{ см})^3 = \frac{4}{3}\pi (216 \text{ см}^3) = 4\pi \cdot 72 \text{ см}^3 = 288\pi \text{ см}^3 \]

Ответ: 288\(\pi\) см³.